立式加工中心静刚度有限元仿真分析与试验测试
引言
数控机床的静刚度对其加工精度具有显著影 响1,机床的静刚度可以通过试验法测量。仇健等2 测量了某系列卧式加工中心主轴的静刚度，并讨论了 主轴刚度的配置方法。李殿新等3以某立式加工中心 为对象，测量了机床整机和主要零件的变形，识别了机 床y向静刚度的薄弱环节。试验法虽然可以准确获取 机床的静刚度，但试验必须在机床制造装配完成后开 展,而有限元法可以在设计阶段对机床的性能进行分 析和优化,从而经济高效提高机床的加工精度。国内 外学者对机床的静刚度开展了大量仿真研究,分析结 果却差强人意，而影响仿真精度的关键因素是无法 对零部件间的结合面准确建模。刘启伟等4仿真了某 车床整机的静刚度，向尾台的仿真误差达到77. 3%。 孙永平等5仿真了某g型结构立式镗铣床的静刚度，
但没有给出结合面间的参数。
本文以某立式加工中心为研究对象，首先建立了 该机床整机的实体模型,然后将结合面参数添加至有 限元模型，之后对机床整机的静刚度进行了仿真分析, 后开展了机床静刚度试验，证明了本文仿真分析的 准确性。
1机床整机实体模型建立
本文研究的机床如图1所 示，主要由床身底座、床身、立柱、 主轴箱、主轴、刀柄、十字滑台和 工作台组成。在pro/e中建立机 床的实体模型时，将尺寸较小的 ?l、凸台、键槽等特征简化，建立 的整机实体模型如图2所示。
建立实体模型后，将模型导入ansys中进行有限 元分析。图2中零件的材料均为ht300,弹性模量为 120gpa,泊松比为0. 3,密度为7200kg/m3。添加材料 属性后，对机床整机采用自由网格划分,有限元模型共 有127259个节点和65916个单元，如图3所示。
2结合面建模方法
机床的两个相邻零件以结合面的方式接触，大量 研究表明，机床总柔度的30% ~50% 6是由于结合面 产生的。机床整机静刚度仿真时，通常将结合面的刚 度值通过弹簧单元的方式添加到有限元模型中。本文 对仿真精度影响较大的结合面存在于床身底座与床 身、床身与立柱、立柱与主轴箱、主轴箱与主轴、主轴与 刀柄、床身与十字滑台、十字滑台与工作台之间。
本机床结合面的类型主要有以下3类:①存在于 床身底座与床身、床身与立柱、主轴箱与主轴之间的螺 栓固定结合面，建模时在每个螺栓位置沿x、、向各 添加一个弹簧单元;②存在于立柱与主轴箱、床身与十 字滑台、十字滑台与工作台之间的导轨滑块结合面，建 模时在每个滑块与导轨接触面的4个顶点处沿x、、 向各添加一个弹簧单元;③存在于主轴与刀柄之间的 轴承结合面，建模时在每个轴承位置沿轴向和径向各 添加一个弹簧单元。
影响结合面刚度值的因素很多，如相邻两个零件的重量、结合面的面积、预紧力大小、接触表面的粗糙 度等[740]。课题组对结合面刚度辨识方法进行了大量 研究，并建立了刚度值数据库，通过查询数据库，得到 各结合面的刚度值如表1所示。另外，主轴与刀柄之 间存在前轴承、后轴承两处支撑，前轴承的轴向刚度为
0. 6 xl0sn/m,径向刚度为7. 7 x 10sn/m;后轴承的轴 向刚度为1. 6 x 108n/m,径向刚度为7. 5 x 108n/m。
表1各结合面的刚度值（109 • n/m)
结合面位置
x向
y向
z向
床身一床身底座
0.4193
0. 7912
0.7109
床身一立柱
2.5705
1.3864
1. 5244
立柱一主轴箱
2.6534
4. 5522
0. 3833
主轴箱一主轴
0.4362
0. 7845
2. 318
床身一十字滑台
0. 7572
0. 1858
0. 4735
十字滑台一工作台
0. 3155
0. 1521
0. 3555
3机床整机静刚度仿真分析
本文仿真机床整机沿x、、3个方向的静刚度时, 将数值为2000n且反向的载荷分别施加在刀柄下端 面和工作台上端面的中心点，并将床身底座与地面的 接触面固定约束。机床 向静刚度的仿真结果分
别如图4、图5、图6所示。
由图4可以看出，向仿真时，刀柄中心点的位移 为-0. 20364mm,工作台中心点的位移为+0. 0025570 mm,两者的相对位移为0. 2061970mm,因此x向的静 刚度为： ⑴
由图6可以看出，向仿真时，刀柄中心点的位移 为+0. 10951075 mm,工作台中心点的位移为 -0.021486mm,两者的相对位移为0. 13099675mm,因 此z向的静刚度为：
2000
0. 13099675
根据仿真结果可知，向的静刚度小,向的静 刚度大。施加载何后，由床身底座、床身、十字滑台 和工作台串联组成的支路变形很小,而由床身底座、床 身、立柱、主轴箱、主轴、刀柄串联组成的支路变形大得 多。由图4、图5、图6可以看出，施加载荷后，立柱带 动主轴箱、主轴和刀柄变形。因此，可以采取以下措施 提高机床整机的静刚度:①加大立柱与床身之间结合 面的刚度值;②改变立柱内部筋板的布局，从而提高立 柱本身的静刚度。
4机床整机静刚度试验测试
为了验证仿真分析的准确性，对机床静刚度开展 试验测试。将机床各零件放置在与仿真分析时对应的 位置上;采用压力传感器施加载荷，将压力传感器的下 端固定在工作台上,2000n的载荷施加在刀柄上;采用 千分表测量刀柄相对工作台的变形，千分表的底座固 定在工作台上，指针垂直于刀柄的被测表面。x、、向 静刚度试验测试分别如图7、图8、图9所示。
每个方向均测量3次,3次结果取平均值,3个方 向的静刚度试验结果如表2所示。为了验证仿真分析 的精度,将仿真分析的刚度值、仿真误差也列于表2。
表2静刚度试验与仿真值对比
静刚度
x向
y向
z向
试验值（n/mm)
9255
11700
15517
仿真值（n/mm)
9700
12258
15268
仿真误差（％)
4.81
4. 77
-1.60
由表2可以看出,3个方向的仿真误差均在±5% 以内，说明第3节使用的结合面参数准确，本文建立的 有限元模型准确反映了机床整机的实际静刚度。
5结论
本文以某立式加工中心为对象，首先采用有限元 软件仿真分析了机床整机的静刚度，重点介绍了各主 要结合面的建模方法和结合面刚度值,仿真分析得到 *、、3个方向的静刚度值分别为9700 n/mm、12258 n/mm、15268 n/mm,试验测试得到3个方向的静刚度 值分别为 9255 n/mm、11700 n/mm、15517 n/mm,证 明本文的有限元模型精度很高。为了提高机床整机的 静刚度，可以修改立柱内部筋板的布局从而提高其静 刚度，并加大立柱与床身之间结合面的参数。
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但没有给出结合面间的参数。
本文以某立式加工中心为研究对象，首先建立了 该机床整机的实体模型,然后将结合面参数添加至有 限元模型，之后对机床整机的静刚度进行了仿真分析, 后开展了机床静刚度试验，证明了本文仿真分析的 准确性。
1机床整机实体模型建立
本文研究的机床如图1所 示，主要由床身底座、床身、立柱、 主轴箱、主轴、刀柄、十字滑台和 工作台组成。在pro/e中建立机 床的实体模型时，将尺寸较小的 ?l、凸台、键槽等特征简化，建立 的整机实体模型如图2所示。
建立实体模型后，将模型导入ansys中进行有限 元分析。图2中零件的材料均为ht300,弹性模量为 120gpa,泊松比为0. 3,密度为7200kg/m3。添加材料 属性后，对机床整机采用自由网格划分,有限元模型共 有127259个节点和65916个单元，如图3所示。
2结合面建模方法
机床的两个相邻零件以结合面的方式接触，大量 研究表明，机床总柔度的30% ~50% 6是由于结合面 产生的。机床整机静刚度仿真时，通常将结合面的刚 度值通过弹簧单元的方式添加到有限元模型中。本文 对仿真精度影响较大的结合面存在于床身底座与床 身、床身与立柱、立柱与主轴箱、主轴箱与主轴、主轴与 刀柄、床身与十字滑台、十字滑台与工作台之间。
本机床结合面的类型主要有以下3类:①存在于 床身底座与床身、床身与立柱、主轴箱与主轴之间的螺 栓固定结合面，建模时在每个螺栓位置沿x、、向各 添加一个弹簧单元;②存在于立柱与主轴箱、床身与十 字滑台、十字滑台与工作台之间的导轨滑块结合面，建 模时在每个滑块与导轨接触面的4个顶点处沿x、、 向各添加一个弹簧单元;③存在于主轴与刀柄之间的 轴承结合面，建模时在每个轴承位置沿轴向和径向各 添加一个弹簧单元。
影响结合面刚度值的因素很多，如相邻两个零件的重量、结合面的面积、预紧力大小、接触表面的粗糙 度等[740]。课题组对结合面刚度辨识方法进行了大量 研究，并建立了刚度值数据库，通过查询数据库，得到 各结合面的刚度值如表1所示。另外，主轴与刀柄之 间存在前轴承、后轴承两处支撑，前轴承的轴向刚度为
0. 6 xl0sn/m,径向刚度为7. 7 x 10sn/m;后轴承的轴 向刚度为1. 6 x 108n/m,径向刚度为7. 5 x 108n/m。
表1各结合面的刚度值（109 • n/m)
结合面位置
x向
y向
z向
床身一床身底座
0.4193
0. 7912
0.7109
床身一立柱
2.5705
1.3864
1. 5244
立柱一主轴箱
2.6534
4. 5522
0. 3833
主轴箱一主轴
0.4362
0. 7845
2. 318
床身一十字滑台
0. 7572
0. 1858
0. 4735
十字滑台一工作台
0. 3155
0. 1521
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3机床整机静刚度仿真分析
本文仿真机床整机沿x、、3个方向的静刚度时, 将数值为2000n且反向的载荷分别施加在刀柄下端 面和工作台上端面的中心点，并将床身底座与地面的 接触面固定约束。机床 向静刚度的仿真结果分
别如图4、图5、图6所示。
由图4可以看出，向仿真时，刀柄中心点的位移 为-0. 20364mm,工作台中心点的位移为+0. 0025570 mm,两者的相对位移为0. 2061970mm,因此x向的静 刚度为： ⑴
由图6可以看出，向仿真时，刀柄中心点的位移 为+0. 10951075 mm,工作台中心点的位移为 -0.021486mm,两者的相对位移为0. 13099675mm,因 此z向的静刚度为：
2000
0. 13099675
根据仿真结果可知，向的静刚度小,向的静 刚度大。施加载何后，由床身底座、床身、十字滑台 和工作台串联组成的支路变形很小,而由床身底座、床 身、立柱、主轴箱、主轴、刀柄串联组成的支路变形大得 多。由图4、图5、图6可以看出，施加载荷后，立柱带 动主轴箱、主轴和刀柄变形。因此，可以采取以下措施 提高机床整机的静刚度:①加大立柱与床身之间结合 面的刚度值;②改变立柱内部筋板的布局，从而提高立 柱本身的静刚度。
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为了验证仿真分析的准确性，对机床静刚度开展 试验测试。将机床各零件放置在与仿真分析时对应的 位置上;采用压力传感器施加载荷，将压力传感器的下 端固定在工作台上,2000n的载荷施加在刀柄上;采用 千分表测量刀柄相对工作台的变形，千分表的底座固 定在工作台上，指针垂直于刀柄的被测表面。x、、向 静刚度试验测试分别如图7、图8、图9所示。
每个方向均测量3次,3次结果取平均值,3个方 向的静刚度试验结果如表2所示。为了验证仿真分析 的精度,将仿真分析的刚度值、仿真误差也列于表2。
表2静刚度试验与仿真值对比
静刚度
x向
y向
z向
试验值（n/mm)
9255
11700
15517
仿真值（n/mm)
9700
12258
15268
仿真误差（％)
4.81
4. 77
-1.60
由表2可以看出,3个方向的仿真误差均在±5% 以内，说明第3节使用的结合面参数准确，本文建立的 有限元模型准确反映了机床整机的实际静刚度。
5结论
本文以某立式加工中心为对象，首先采用有限元 软件仿真分析了机床整机的静刚度，重点介绍了各主 要结合面的建模方法和结合面刚度值,仿真分析得到 *、、3个方向的静刚度值分别为9700 n/mm、12258 n/mm、15268 n/mm,试验测试得到3个方向的静刚度 值分别为 9255 n/mm、11700 n/mm、15517 n/mm,证 明本文的有限元模型精度很高。为了提高机床整机的 静刚度，可以修改立柱内部筋板的布局从而提高其静 刚度，并加大立柱与床身之间结合面的参数。
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