空间复合角度刀具的数控刃磨
图1 气门口复合角度锪刀
一、前言 图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图（刀柄和铰刀部分略）。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。 二、复合角度锪刀刃磨运动模型 机床坐标系 角向位置计算 刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标（3个移动坐标和2个转动坐标）。典型的机床坐标系如图2a所示，其中x轴为机床工作台纵向移动，y轴为机床溜板（或砂轮头架）横向移动，z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台（水平转台）的转动，d轴为工件主轴（刀具轴线）的转动。x、y、z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向（u向）移动。
设刀面i的单位法矢量为i（见图3），则有： i=[ xni ]=[ cosgoisinbhi ]
yni cosgoicosbhi
zni singoi
（1）
图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
式中goi为刀面i法矢量的方向余角（与xoy坐标平面的夹角）；bhi为刀面i法矢量在xoy坐标平面上的投影与y轴夹角。 若采用碗形砂轮刃磨（图2b），且令砂轮工作平面与y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转： 令刀具绕自身轴线（此时为x轴）转wd角，使刀面i的法矢量转至xoy平面（第4象限）上，显然有： wd=-arctan（ zni ）
yni
（2）
经此旋转后，i转至'i的位置： 'i=[ x'ni ]=[ xni ]
y'ni ynicoswdi-znisinwdi
z'ni ynisinwdi+znicoswdi
（3）
图3 刀面法矢量
令刀具绕z轴转wc角，使刀面i的法矢量转至y轴位置，应有： wci=arctan（ x'ni ）
y'ni
（4）
例如，在图2b所示位置上，刀面i的法矢量与xoy平面的夹角go1=5°，其在xoy平面上的投影与y轴的夹角bh1=150°，由式（1）、（2）、（3）、（4）可分别求出： 1=[ 0.499 ]；wd1=3.463°；'1=[ 0.499 ]；wc1=-29.955°
-0.865 -0.866
0.053 0
同理可求出其它刀面由刃磨起始位置（图2b所示位置）转至刃磨位置的转角wd和wc。 空间坐标计算 取刀面上一点p，其矢量表示为： p=[ xp
yp
zp ]
p点与刀具一起绕自身轴线（图2b位置为x轴）转wd角后，p变为p1： p1=[ xp1 ]=[ xp ]
yp1 ypcoswd-zpsinwd
zp1 ypsinwd+zpcoswd
（5）
p1绕z轴转wd角后，变为p2： p2=[ xp2 ]=[ xp1coswc-yp1sinwc ]
yp2 xp1sinwc+yp1coswc
zp2 zp1
（6）
例如，刀面i上p1点在图2b所示位置的矢量为： p=[ 56.440
-11.751
0 ]
经绕自身轴线（x轴）旋转wd1，再绕z轴旋转wc1后得到： p2=[ 43.044
-38.344
-0.710 ]
机床各轴运动量 刀面i由刃磨初始位置移至刃磨位置，各坐标轴的运动量如下： { dxi=xpr-xpi2
dyi=ypr-ypi2
dxi=zpr-zpi2
ddi=wddi
dci=wcdi （7）
式中xpr、ypr、zpr为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线（x轴）旋转wdi角，再绕z轴旋转wci角后的坐标。式（7）即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。 三、复合角度锪刀的刃磨 实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴（刀具轴线）与x轴重合，刀面v位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值（本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得）。 根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为： rw=[ 48
-22.5
0 ]
各刀面原始参数及刃磨参数表 项目 刀面
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ
原始参数 g0（刀面法矢量与xoy平面夹角）（°） 3 15 3 15
bh（刀面法矢量在xoy平面投影与y轴夹角）（°） 150 150 110 110
x0（刀面上对刀点x坐标）（mm） 56.44 56.44 52 52
y0（刀面上对刀点y坐标）（mm） -11.751 -11.721 -9.974 -9.897
z0（刀面上对刀点z坐标）（mm） 0 0.5 0 0.5
刃磨参数 wd（绕x轴转角）（°） 3.463 17.192 8.712 38.076
wc（绕z轴转角）（°） -29.955 -28.879 -67.785 -65.186
dx（x轴补偿量）（mm） 4.956 4.058 39.284 33.529
dy（y轴补偿量）（mm） 15.844 14.692 29.704 28.098
dz（z轴补偿量）（mm） 0.71 2.987 1.511 5.71
注：表中ⅲ、ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
在ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ面上分别选取p1、p2、p3、p4点为对刀点（图2）进行计算，其原始数据及计算结果列于右表。 若首先刃磨ⅰ面，则按表中第ⅰ列刃磨参数移动机床各坐标，调整小拖板使ⅰ面与砂轮工作面相接触，此时刀具f30.938截面与坐标原点的距离50mm便自动确定。在适当进刀之后，在x方向进给一定的距离，便可完成ⅰ面的刃磨。接下去ⅱ、ⅲ、ⅳ面的刃磨不必回到初始位置，而只需顺序按各刀面刃磨参数之差调整机床各轴的位置，即可实现各刀面的刃磨。当然，在实际刃磨过程中还需安排让刀、分度等操作。 四、结论 本文以气门口锪铰刀为例，说明了空间复合角度锪刀数控刃磨的原理与方法，该方法也同样适用于其它空间复合角度刀具的数控刃磨。 本文所述方法的核心是运用矢量方法计算所需刃磨的刀面由刃磨初始位置运动至实际刃磨位置机床各轴的运动量，按此运动量编制数控加工程序，即可实现空间复合角度刀具的数控刃磨。 上述原理和方法，在普通工具磨床上配置精密转台和分度头，也可以实现空间复合角度刀具的刃磨。
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设刀面i的单位法矢量为i（见图3），则有： i=[ xni ]=[ cosgoisinbhi ]
yni cosgoicosbhi
zni singoi
（1）
图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
式中goi为刀面i法矢量的方向余角（与xoy坐标平面的夹角）；bhi为刀面i法矢量在xoy坐标平面上的投影与y轴夹角。 若采用碗形砂轮刃磨（图2b），且令砂轮工作平面与y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转： 令刀具绕自身轴线（此时为x轴）转wd角，使刀面i的法矢量转至xoy平面（第4象限）上，显然有： wd=-arctan（ zni ）
yni
（2）
经此旋转后，i转至'i的位置： 'i=[ x'ni ]=[ xni ]
y'ni ynicoswdi-znisinwdi
z'ni ynisinwdi+znicoswdi
（3）
图3 刀面法矢量
令刀具绕z轴转wc角，使刀面i的法矢量转至y轴位置，应有： wci=arctan（ x'ni ）
y'ni
（4）
例如，在图2b所示位置上，刀面i的法矢量与xoy平面的夹角go1=5°，其在xoy平面上的投影与y轴的夹角bh1=150°，由式（1）、（2）、（3）、（4）可分别求出： 1=[ 0.499 ]；wd1=3.463°；'1=[ 0.499 ]；wc1=-29.955°
-0.865 -0.866
0.053 0
同理可求出其它刀面由刃磨起始位置（图2b所示位置）转至刃磨位置的转角wd和wc。 空间坐标计算 取刀面上一点p，其矢量表示为： p=[ xp
yp
zp ]
p点与刀具一起绕自身轴线（图2b位置为x轴）转wd角后，p变为p1： p1=[ xp1 ]=[ xp ]
yp1 ypcoswd-zpsinwd
zp1 ypsinwd+zpcoswd
（5）
p1绕z轴转wd角后，变为p2： p2=[ xp2 ]=[ xp1coswc-yp1sinwc ]
yp2 xp1sinwc+yp1coswc
zp2 zp1
（6）
例如，刀面i上p1点在图2b所示位置的矢量为： p=[ 56.440
-11.751
0 ]
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-38.344
-0.710 ]
机床各轴运动量 刀面i由刃磨初始位置移至刃磨位置，各坐标轴的运动量如下： { dxi=xpr-xpi2
dyi=ypr-ypi2
dxi=zpr-zpi2
ddi=wddi
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-22.5
0 ]
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ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ
原始参数 g0（刀面法矢量与xoy平面夹角）（°） 3 15 3 15
bh（刀面法矢量在xoy平面投影与y轴夹角）（°） 150 150 110 110
x0（刀面上对刀点x坐标）（mm） 56.44 56.44 52 52
y0（刀面上对刀点y坐标）（mm） -11.751 -11.721 -9.974 -9.897
z0（刀面上对刀点z坐标）（mm） 0 0.5 0 0.5
刃磨参数 wd（绕x轴转角）（°） 3.463 17.192 8.712 38.076
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dy（y轴补偿量）（mm） 15.844 14.692 29.704 28.098
dz（z轴补偿量）（mm） 0.71 2.987 1.511 5.71
注：表中ⅲ、ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
在ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ面上分别选取p1、p2、p3、p4点为对刀点（图2）进行计算，其原始数据及计算结果列于右表。 若首先刃磨ⅰ面，则按表中第ⅰ列刃磨参数移动机床各坐标，调整小拖板使ⅰ面与砂轮工作面相接触，此时刀具f30.938截面与坐标原点的距离50mm便自动确定。在适当进刀之后，在x方向进给一定的距离，便可完成ⅰ面的刃磨。接下去ⅱ、ⅲ、ⅳ面的刃磨不必回到初始位置，而只需顺序按各刀面刃磨参数之差调整机床各轴的位置，即可实现各刀面的刃磨。当然，在实际刃磨过程中还需安排让刀、分度等操作。 四、结论 本文以气门口锪铰刀为例，说明了空间复合角度锪刀数控刃磨的原理与方法，该方法也同样适用于其它空间复合角度刀具的数控刃磨。 本文所述方法的核心是运用矢量方法计算所需刃磨的刀面由刃磨初始位置运动至实际刃磨位置机床各轴的运动量，按此运动量编制数控加工程序，即可实现空间复合角度刀具的数控刃磨。 上述原理和方法，在普通工具磨床上配置精密转台和分度头，也可以实现空间复合角度刀具的刃磨。
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