一种基于MUSIC算法的涡街信号处理方法
music算法是基于自相关矩阵特征分解，利用信号子空间和噪声子空间的正交性对信号进行高分辨估计的一种方法，本文将music算法应用于涡街信号的处理，以获得高精度的涡街信号频率点。
1 涡街流量计信噪特性
1.2 涡街信号模型
在实际工业现场中，涡街信号可能混杂高斯白噪声、周期性脉冲噪声、谐波噪声等各类噪声，因此，建立如下的离散随机信号模型
（2）
其中，n=0，1，···，n-1，k为基波、谐波总数，且k≤3；，，分别为基波和谐波的幅值、频率、相位；fs为采样频率；w（n）和φ（n）分别为高斯白噪声和脉冲噪声。
2 music算法
设序列x（n）是由m个复正弦加噪声构成，自相关函数rx（k）为
（3）
若有（p+1）个rx（k）组成相关阵
（4）
定义信号变量ei
（5）
则有
（6）
将式（6）作特征分解可得
（7）
式中v1为主特征向量，且相互正交。可知v1，…，vm构成信号子空间，其特征值为λ2+σ2；vm+1，…，vp+1构成噪声子空间，其特征值为λ2，定义music法谱估计的函数为
（8）
信号角频率ω的估计可由函数pmusic(ω)的m个峰值位置确定。谱函数pmusic(ω)的波峰位置反映了信号的频率值，但其并非信号的功率谱，一般称其为music谱。
为提高低信噪比下谱估计的准确度，引入加权系数λk
（9）
3 仿真研究
3.1 高斯白噪声背景下的仿真
设高斯白噪声序列为w(n)，其满足(0，σ2)的高斯分布，原始正弦信号序列为s(n)，则涡街信号x1(n)可表示为
（10）
利用matlab软件产生如上的涡街信号x1(n)，其中，原始正弦信号频率fo=200hz，信噪比snr=10db，采样频率fs=3072hz，其仿真结果如图1所示。对比可知，采用music法得到的频谱曲线平滑，频率分辨得到明显改善，信噪比得到显著提高。
3.2 周期性脉冲噪声背景下的仿真
ɑ稳定分布模型是一种较好描述脉冲噪声的数学模型，其特征函数为
（11）
（12）
（13）
其中，ɑ为特征指数，用来度量分布拖尾的厚度；β为对称参数，β=o表示对称ɑ稳定分布；γ为分散系数，衡量分布的宽度；μ为位置参数。ɑ越小，拖尾越重。
利用matlab软件产生一个由正弦信号s(n)和脉冲信号φ(n)组成的涡街信号x2(n)，其中，正弦信号s(n)频率f0= 200hz，脉冲信号φ(n)服从ɑ稳定分布，ɑ=2，β=γ=0，脉冲信号的频率fφ=50hz，采样频率fs=3072hz，其仿真结果如图2所示。对比可知,采用music法得到的频谱，正弦信号的谱峰分辨效果依旧良好。
3.3 谐波噪声背景下的仿真
实际应用中常存在一定的谐波噪声，为验证music算法的有效性，在上述噪声环境中进行仿真研究。受干扰的涡街信号x3(n)可表示为
（14）
其中，正弦信号频率fo=200hz，谐波频率f1，f2分别为400，600hz，采样频率fs=3072hz，其仿真结果如图3所示。可知两者均对频率点分辨准确，但周期图法对谐波分量的幅值分辨较差。
上述结果表明：相对于传统的周期图法，music算法在复杂噪声环境中表现出更优的性能，其对提高涡街流量计的抗力具有重要意义。
摘自张琼丹，蒙建波.一种基于music算法的涡街信号处理方法[j].传感器与微系统,2015,34(5),38-40.
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（5）
则有
（6）
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（7）
式中v1为主特征向量，且相互正交。可知v1，…，vm构成信号子空间，其特征值为λ2+σ2；vm+1，…，vp+1构成噪声子空间，其特征值为λ2，定义music法谱估计的函数为
（8）
信号角频率ω的估计可由函数pmusic(ω)的m个峰值位置确定。谱函数pmusic(ω)的波峰位置反映了信号的频率值，但其并非信号的功率谱，一般称其为music谱。
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（9）
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（10）
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（11）
（12）
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其中，ɑ为特征指数，用来度量分布拖尾的厚度；β为对称参数，β=o表示对称ɑ稳定分布；γ为分散系数，衡量分布的宽度；μ为位置参数。ɑ越小，拖尾越重。
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